عدد شانون به عنوان یک معیار محاسباتی مهم در دنیای شطرنج و نظریه بازیها شناخته میشود.
این عدد که به افتخار کلود شانون، بنیانگذار نظریه اطلاعات، نامگذاری شده است، به ما نشان میدهد که شطرنج چقدر پیچیده و چرا حتی برای پیشرفتهترین کامپیوترها نیز حل کامل آن تقریبا غیرممکن است.
علاوه بر این، عدد شانون نقش مهمی در توسعه برنامهنویسی کامپیوتر برای بازیهای استراتژیک مانند شطرنج داشته است. در این مطلب از تکناک عدد شانون را به صورت کامل معرفی کردهایم.
فهرست مطالب
کدگذاری شانون چیست؟
عدد شانون نمایانگر یک تخمین عظیم از تعداد بازیهای ممکن شطرنج است. به عبارت دیگر، این عدد به ما نشان میدهد که اگر قصد داشته باشیم تمامی حالات ممکن بازی شطرنج را بررسی کنیم، با عددی بسیار بزرگ و تقریبا 10 به توان 120، مواجه خواهیم شد.
مهمترین ویژگیهای عدد شانون عبارتند از:
- حد پایین پیچیدگی: شانون از طریق محاسبات خود نشان داد که تعداد حالتهای ممکن در شطرنج چنان زیاد است که امکان بررسی تمام آنها حتی برای قدرتمندترین کامپیوترها وجود ندارد
- غیرممکن بودن حل جامع: به دلیل این که تعداد بازیهای ممکن بسیار زیاد است، امکان بررسی همه حالات و پیدا کردن بهترین حرکت در هر موقعیت با روشهای سنتی و جامع غیرممکن است. این واقعیت به این معناست که کامپیوترها هم نمیتوانند تمامی حرکات را به طور کامل تحلیل کنند.
ارتباط عدد شانون با برنامهنویسی کامپیوتر
عدد شانون بهطور مستقیم بر توسعه برنامهنویسی کامپیوتر تأثیر گذاشته است. از آنجا که عدد شانون نشاندهنده محدودیتهای محاسباتی در بازی شطرنج است، برنامهنویسان به سمت توسعه الگوریتمهای بهینه و جستجوهای هوشمند هدایت شدند.
این الگوریتمها نه تنها در شطرنج بلکه در سایر مسائل پیچیده نیز استفاده میشوند. تکنیکهایی مانند جستجوی مینیمکس، الگوریتم آلفا-بتا و شبکههای عصبی همگی از مفاهیمی نشات گرفتهاند که ریشه در عدد شانون و نیاز به حل مسائل پیچیده دارند.
شانون در مقاله معروف خود که در سال ۱۹۵۰ منتشر شد، دو رویکرد مختلف را برای برنامهنویسی کامپیوترها برای بازی شطرنج معرفی کرد.
روش نوع A
در روش نوع A، کامپیوتر بهطور کامل و مستقیم تمام حالات ممکن را تا عمق معینی از بازی بررسی میکند و سپس بهترین حرکت را بر اساس این بررسیها انتخاب میکند. با توجه به عدد شانون، این روش به دلیل تعداد بسیار زیاد حالتها، ناکارآمد بوده و نیازمند توان محاسباتی بسیار بالایی است.
روش نوع B
در روش نوع B، به جای بررسی همه حالات ممکن، کامپیوتر فقط حالات مهم و بحرانی را بررسی میکند. این روش کارآمدتر و سریعتر است، زیرا با استفاده از تکنیکهای بهینهسازی مانند الگوریتم آلفا-بتا، تنها شاخههای امیدوارکننده از درخت بازی بررسی میشوند.
تأثیر عدد شانون بر توسعه برنامهنویسی و الگوریتمهای پیچیده
عدد شانون تاثیر عمدهای بر توسعه الگوریتمهای پیچیده و برنامهنویسی در زمینههای مختلف داشته است. پیچیدگی عظیم نشاندادهشده توسط این عدد، باعث شد که محققان به سمت طراحی الگوریتمهای هوشمندتر و کارآمدتر پیش بروند.
برخی از تاثیرات مهم عدد شانون بر برنامهنویسی و الگوریتمهای پیچیده شامل موارد زیر است:
- توسعه الگوریتمهای جستجوی بهینه: عدد شانون اهمیت بهینهسازی جستجو را نشان داد. الگوریتمهای اولیهای مانند مینیمکس و هرس آلفا-بتا به دلیل محدودیتهای محاسباتی کشف شدند. این الگوریتمها به کاهش تعداد حالات محاسباتی و انتخاب بهترین حرکات در بازیهای پیچیده کمک کردند و در بسیاری از زمینههای دیگر نیز مانند حل مسائل تصمیمگیری پیچیده به کار رفتند.
- پیشرفت در هوش مصنوعی: الگوریتمهای شطرنج اولیه به تدریج به توسعه سیستمهای هوش مصنوعی پیچیده منجر شدند. بهویژه در حوزههایی مانند بازیهای رایانهای و پردازش زبان طبیعی، مفاهیمی از شطرنج کامپیوتری برای حل مشکلات پیچیدهتر به کار گرفته شدند. امروزه، این تکنیکها به عنوان پایههایی برای یادگیری ماشین و شبکههای عصبی استفاده میشوند
- الهامبخشی برای پژوهشهای علمی: عدد شانون نه تنها برای مهندسان و برنامهنویسان الهامبخش بوده، بلکه به عنوان یک معیار برای پژوهشهای علمی در زمینههای مختلف مانند اقتصاد، زیستشناسی محاسباتی، و حتی فیزیک نیز به کار رفته است. پیچیدگیای که عدد شانون نشان میدهد، همواره دانشمندان را به تفکر در مورد روشهای حل مسائل پیچیدهتر هدایت کرده است
- کاربرد در مسائل دیگر: مفاهیمی که از عدد شانون نشئت میگیرند، تنها به شطرنج محدود نمیشوند. بسیاری از الگوریتمهای پیچیدهای که برای حل مسائل بزرگتر و چندوجهی استفاده میشوند، از این مفاهیم بهره میبرند. بهعنوان مثال، الگوریتمهای رمزنگاری، بهینهسازی مسیر در شبکهها، و تجزیه و تحلیل دادههای بزرگ، همگی از بهینهسازیهایی که در نتیجه بررسی عدد شانون به دست آمدند، سود بردهاند
چرا عدد شانون اهمیت دارد؟
یکی از سوالاتی که ممکن است درباره عدد شانون مطرح شود این است که چرا عدد شانون بسیار مهم است و باید حتما از در مسائل پیچیده نیمنگاهی به آن داشت؟ در ادامه این بخش مهمترین دلایل اهمیت این عدد را بررسی کردهایم.
فهم عمیق از پیچیدگی شطرنج
عدد شانون به ما نشان میدهد که شطرنج، تنها یک بازی ساده روی صفحه ۸x۸ نیست، بلکه یک چالش عظیم محاسباتی است. عدد شانون به ما دیدگاه بهتری از این پیچیدگی بینظیر ارائه میدهد که در مسائل مختلف میتوان از این دیدگاه استفاده کرد.
توسعه هوش مصنوعی و برنامهنویسی
پیچیدگی بازی شطرنج و عدد شانون، محققان را به سمت توسعه الگوریتمهای پیشرفتهتر برای برنامههای شطرنج و دیگر برنامههای کامپیوتری سوق داده است. این امر به ایجاد تکنیکهای نوآورانهای منجر شده که توانستهاند در سایر حوزههای محاسباتی نیز کاربرد داشته باشند.
کاربرد در دیگر حوزهها
اصولی که عدد شانون ارائه میدهد، نه تنها در شطرنج بلکه در سایر حوزههای علمی مانند رمزنگاری، اقتصاد و زیستشناسی محاسباتی نیز قابل استفاده هستند. همین موضوع باعث شده است تا اهمیت این عدد بیشتر از همیشه شود.
محدودیتهای عدد شانون
درست مانند هر مفهوم و عدد دیگری، عدد شانون نیز محدودیتهایی دارد. به عنوان مثال،اگرچه عدد شانون یک تخمین قابل توجه از پیچیدگی شطرنج ارائه میدهد، اما باید در نظر داشت که این عدد یک برآورد محافظهکارانه است. در عین حال تعداد واقعی بازیهای ممکن میتواند کمتر از این باشد. همچنین یکی از چالشهای اصلی در محاسبه دقیق تعداد بازیهای ممکن، تغییرات مداوم در تعداد حالتهای ممکن در طول بازی است. این موضوع باعث میشود که محاسبه دقیق عدد نهایی دشوارتر شود.
الگوریتم جستجوی آلفا-بتا چیست؟
الگوریتم آلفا-بتا (Alpha-Beta Pruning) یک تکنیک بهینهسازی برای جستجوی درخت بازی است که بر اساس الگوریتم مینیمکس عمل میکند. هدف اصلی این الگوریتم کاهش تعداد حالتهایی است که باید بررسی شوند، بدون اینکه تاثیر منفی بر کیفیت تصمیمگیری نهایی داشته باشد. بهعبارتدیگر، این الگوریتم باعث میشود که کامپیوتر بتواند با نادیده گرفتن برخی از شاخههای درخت جستجو (شاخههایی که نیازی به بررسی ندارند)، به تصمیمهای بهینه برسد.
نحوه عملکرد هرس یا همان الگوریتم آلفا-بتا
قبل از اینکه بخواهید درباره عملکرد الگوریتم آلفا-بتا بدانید، باید کمی درباره الگوریتم مینیمکس توضیح دهیم. این الگوریتم به این صورت عمل میکند که درخت تصمیمات بازی شطرنج را میسازد و در هر سطح از درخت، دو بازیکن متناوبا سعی میکنند بهترین حرکت ممکن را برای خود انجام دهند (بازیکن “مکس” سعی میکند بیشترین امتیاز را به دست آورد و بازیکن “مین” سعی میکند امتیاز را کم کند). به این ترتیب، کامپیوتر میتواند حالتهایی که منجر به پیروزی یا شکست میشوند را ارزیابی کند.
هرس آلفا-بتا به این صورت است که با معرفی دو پارامتر آلفا و بتا باعث میشود که برخی از شاخههای درخت تصمیم که نتیجه آنها بهطور قطع نمیتواند تاثیر زیادی بر تصمیم نهایی داشته باشد، هرس شوند. این کار باعث میشود که کامپیوتر مجبور به بررسی تمام حالتها نباشد و تنها شاخههایی که ممکن است به نتایج بهینه منجر شوند، مورد بررسی قرار گیرند.
- آلفا: بهترین امتیازی است که بازیکن مکس میتواند تا آن لحظه کسب کند.
- بتا: بهترین امتیازی است که بازیکن مین میتواند تا آن لحظه کسب کند.
هنگامی که مشخص شود شاخهای از درخت نمیتواند نتیجه بهتری از آلفا یا بتا ارائه دهد، آن شاخه حذف میشود.
ارتباط آلفا-بتا با عدد شانون
الگوریتم جستجوی آلفا-بتا با عدد شانون ارتباط نزدیکی دارد، زیرا این عدد نشاندهنده تعداد بسیار زیاد حالتهای ممکن بازی شطرنج است. بدون بهینهسازیهایی مانند هرس آلفا-بتا، کامپیوترها نمیتوانند بهطور موثر بازی شطرنج را تحلیل کنند.
بهعبارتدیگر، اگرچه عدد شانون نشان میدهد که تعداد بازیهای ممکن بسیار زیاد است، استفاده از الگوریتم آلفا-بتا این امکان را فراهم میکند که بسیاری از این حالتها نادیده گرفته شوند، زیرا ضرورتی برای بررسی همه حالتها وجود ندارد.
یادگیری ماشین در شطرنج چگونه عمل میکند؟
یادگیری ماشین به کامپیوترها امکان میدهد تا از تجربه و دادهها یاد بگیرند و در طول زمان عملکرد خود را بهبود بخشند. در شطرنج، سیستمهای یادگیری ماشین به جای استفاده از الگوریتمهای جستجوی کلاسیک، با تجزیه و تحلیل خودکار میلیونها بازی، بهبود حرکتها و استراتژیها را فرا میگیرند.
برخی از مفاهیم کلیدی در یادگیری ماشین برای شطرنج عبارتند از:
- شبکههای عصبی: شبکههای عصبی مصنوعی در یادگیری ماشین به کار گرفته میشوند تا الگوهای پیچیده را از دادهها یاد بگیرند. در بازی شطرنج، شبکههای عصبی به موتورهای شطرنج کمک میکنند تا موقعیتهای بازی را بهتر درک کرده و تصمیمات بهتری بگیرند
- تقویت یادگیری (Reinforcement Learning): این تکنیک یکی از روشهای اصلی مورد استفاده در سیستمهای مدرن شطرنج مانند AlphaZero است. در تقویت یادگیری، سیستم بدون نیاز به پایگاه دادهای از بازیهای گذشته، تنها با بازی کردن مداوم و کسب تجربه، به تدریج یاد میگیرد که چه حرکاتی موفقیتآمیزتر است و چگونه باید استراتژیهای برنده را دنبال کند
- یادگیری بدون نظارت: برخلاف روشهای سنتی که نیاز به دادههای برچسبگذاری شده دارند، سیستمهای شطرنج مبتنی بر یادگیری ماشین میتوانند با استفاده از یادگیری بدون نظارت و بازی مکرر با خود، به خودی خود استراتژیهای موفق را شناسایی کنند. این نوع یادگیری ماشین نیاز به مداخله انسانی و دادههای از پیش تعریفشده را کاهش میدهد
سیستم AlphaZero: انقلاب یادگیری ماشین در شطرنج
یکی از بهترین مثالها از کاربرد یادگیری ماشین در شطرنج، AlphaZero است. این سیستم توسط شرکت DeepMind توسعه یافته و توانست تحولی در بازی شطرنج ایجاد کند. در مقایسه با موتورهای شطرنج سنتی مانند Stockfish که به پایگاه دادههای عظیمی از بازیها و الگوریتمهای جستجوی پیچیده وابسته بودند، AlphaZero بدون دسترسی به چنین دادههایی، تنها با بازی کردن مقابل خودش و یادگیری از تجربیات خود، توانست به یکی از قدرتمندترین سیستمهای شطرنج جهان تبدیل شود. سیستم AlphaZero از یادگیری تقویتی همراه با شبکههای عصبی عمیق استفاده میکند.
فرایند یادگیری AlphaZero شامل چندین مرحله است:
- بازی کردن با خود: سیستم AlphaZero بدون هیچ دانشی از استراتژیهای شطرنج، شروع به بازی کردن مقابل خودش میکند. در هر بازی، با تحلیل نتایج و بررسی حرکات موفق، به تدریج میآموزد که چه حرکاتی احتمال برد بیشتری دارند
- بهینهسازی استراتژی: در طول زمان، سیستم AlphaZero حرکات و استراتژیهایی را که منجر به شکست میشوند، کنار میگذارد و بر روی حرکات موفقتر تمرکز میکند. این فرایند باعث میشود که سیستم بتواند به طور مداوم عملکرد خود را بهبود بخشد
- شبکه عصبی برای ارزیابی وضعیت: سیستم AlphaZero از یک شبکه عصبی عمیق برای ارزیابی وضعیتهای بازی استفاده میکند. این شبکه قادر است تا موقعیتهای مختلف روی صفحه شطرنج را به طور هوشمندانه تحلیل کند و به AlphaZero کمک کند تا در تصمیمگیریهای پیچیده بهترین حرکت را انتخاب کند
موتورهای قدرتمند شطرنج که از عدد شانون بهره میبرند
در حال حاضر موتورهای مختلفی برای بازی شطرنج وجود دارند که عملکرد آنها بر اساس عدد شانون و الگوریتمهای مبتنی بر آن است. در ادامه این بخش برخی از این موتورها را به صورت کامل برای شما مورد بررسی قرار دادهایم.
موتور Stockfish
موتور Stockfish یکی از قویترین موتورهای شطرنج حال حاضر است که بر پایه الگوریتمهای جستجوی پیچیده مانند آلفا-بتا عمل میکند. این موتور شطرنج به طور گسترده از اصول مرتبط با عدد شانون استفاده میکند. به جای بررسی تمام حالات ممکن، موتور Stockfish از الگوریتمهایی برای کاهش حجم جستجو استفاده میکند و تنها روی حرکات کلیدی و مؤثر تمرکز دارد.
ویژگیهای Stockfish عبارتند از:
- استفاده از الگوریتم مینیمکس و هرس آلفا-بتا
- قابلیت محاسبه سریع و دقیق حرکتها
- بهینهسازی برای پلتفرمهای مختلف
موتور و سیستم AlphaZero
همانطور که پیشتر به این نکته اشاره کردیم، سیستم AlphaZero که توسط شرکت DeepMind توسعه یافته، یکی از برجستهترین موتورهای شطرنج در جهان است که به جای استفاده از روشهای کلاسیک مانند آلفا-بتا، از یادگیری ماشین و شبکههای عصبی عمیق بهره میبرد.
این موتور شطرنج بدون نیاز به پایگاه دادههای بازیهای گذشته و تنها با بازی کردن با خودش، به سطحی فوقالعاده از دقت و استراتژی در بازی شطرنج دست یافته است.
ویژگیهای AlphaZero را در ادامه توضیح دادهایم:
- استفاده از یادگیری تقویتی و شبکههای عصبی
- بدون نیاز به دادههای قبلی، تنها با تجربه خود به پیشرفت دست مییابد
- ایجاد استراتژیهای خلاقانه و نوآورانه
سیستم Leela Chess Zero (LCZero)
موتور Leela Chess Zero یا LCZero نیز یک موتور شطرنج مبتنی بر یادگیری ماشین است که از تکنیکهای مشابه با AlphaZero استفاده میکند. این موتور از شبکههای عصبی و یادگیری تقویتی برای تحلیل موقعیتها استفاده میکند. موتور LCZero بهطور مداوم یاد میگیرد و قادر است با بازی کردن با خودش بهبود پیدا کند.
ویژگیهای LCZero را در لیست زیر توضیح دادهایم:
- استفاده از شبکههای عصبی به جای الگوریتمهای کلاسیک
- تحلیل عمیقتر از موقعیتهای بازی بهجای جستجوی سطحی
- توانایی ارائه حرکات استراتژیک و خلاقانه
موتور Komodo
سیستم و موتور Komodo یکی دیگر از موتورهای قدرتمند شطرنج است که از ترکیبی از روشهای کلاسیک و تکنیکهای یادگیری ماشین استفاده میکند. این موتور به دلیل تحلیل دقیق و توانایی درک موقعیتهای پیچیده در شطرنج بسیار معروف است. کومودو از تکنیکهای پیشرفته جستجو و ارزیابی موقعیتها برای بهبود کارایی خود بهره میبرد.
ویژگیهای کومودو عبارتند از:
- استفاده از هرس آلفا-بتا و تکنیکهای بهینهسازی جستجو
- تجزیه و تحلیل دقیق موقعیتهای پیچیده
- قابلیت سفارشیسازی بر اساس سبک بازی
تفاوت بین هوش مصنوعی ضعیف و قوی در شطرنج
هوش مصنوعی به طور کلی به دو دسته هوش مصنوعی ضعیف و هوش مصنوعی قوی تقسیم میشود. این دو نوع هوش مصنوعی نه تنها در قابلیتها و عملکردشان، بلکه در نحوه طراحی و تعامل با مسائل پیچیده، مانند بازی شطرنج، تفاوتهای اساسی دارند. تفاوتهای کلیدی بین هوش مصنوعی ضعیف و قوی در شطرنج را در جدول زیر توضیح دادهایم.
ویژگیها | هوش مصنوعی ضعیف | هوش مصنوعی قوی |
روش یادگیری | وابسته به الگوریتمهای از پیش تعریفشده | یادگیری خودکار از طریق تجربه و بازی |
وابستگی به دادهها | وابسته به پایگاه دادههای تاریخی | مستقل از دادههای تاریخی |
خلاقیت | محدود به دادهها و الگوریتمهای ثابت | ایجاد استراتژیهای خلاقانه و نوآورانه |
تکنولوژی مورد استفاده | الگوریتمهای جستجو (آلفا-بتا و مینیمکس) | شبکههای عصبی و یادگیری تقویتی |
انعطافپذیری | کمتر و مبتنی بر دادههای موجود | بسیار بالا و خلاق در شرایط جدید |
هوش مصنوعی ضعیف در شطرنج
هوش مصنوعی ضعیف (Weak AI) به سیستمی اطلاق میشود که برای انجام یک وظیفه خاص طراحی شده است و هیچ درک یا هوش عمومی از جهان خارج ندارد. این نوع از هوش مصنوعی قادر به حل مسائل خاصی مانند بازی شطرنج است، اما نمیتواند فراتر از آن عمل کند یا خودآگاهی از حرکات و نتایج آنها داشته باشد. موتورهای Stockfish و Komodo از جمله هوش مصنوعیهای ضعیف هستند.
از جمله ویژگیهای هوش مصنوعی ضعیف در شطرنج عبارتند از:
- تمرکز محدود بر روی وظایف خاص: هوش مصنوعی ضعیف برای بازی شطرنج تنها بر روی آنالیز حرکتها و پاسخ به حرکات حریف تمرکز دارد و هیچ توانایی برای درک مفاهیم خارج از شطرنج ندارد
- استفاده از الگوریتمهای از پیش تعریف شده: این نوع هوش مصنوعی از الگوریتمهای جستجو و تحلیل مانند الگوریتم آلفا-بتا و مینیمکس استفاده میکند. الگوریتمهایی که بدون درک واقعی از بازی، تنها از طریق تجزیه و تحلیل ریاضی و بررسی حالتهای مختلف عمل میکنند
- پایگاه داده حرکات تاریخی: موتورهای شطرنج مبتنی بر هوش مصنوعی ضعیف، مانند Stockfish، به شدت به پایگاه دادههای بزرگ حرکات و بازیهای تاریخی وابستهاند. این پایگاهها به هوش مصنوعی کمک میکنند تا بهترین حرکات را از میان حرکتهای قبلی شناسایی و تکرار کند
- عدم خلاقیت و انعطافپذیری: هوش مصنوعی ضعیف با خلاقیت محدود و بر اساس الگوریتمهای از پیش تعیینشده عمل میکند. در مواجهه با موقعیتهای غیرمنتظره یا جدید، قادر به ارائه حرکات ابتکاری نیست و تنها به روشهای تعریفشده خود اتکا دارد
هوش مصنوعی قوی در شطرنج
هوش مصنوعی قوی (Strong AI) به نوعی از هوش مصنوعی گفته میشود که نه تنها قادر به انجام وظایف خاصی مانند بازی شطرنج است، بلکه به توانایی تفکر عمومی و یادگیری مستقل دست یافته است.
این نوع از هوش مصنوعی به خودآگاهی، یادگیری خودکار و تصمیمگیری خلاقانه نزدیکتر است. از جمله برخی از هوش مصنوعیهای قوی مبتنی بر عدد شانون میتوان به AlphaZero و Leela Chess Zero (LCZero) اشاره کرد.
ویژگیهای هوش مصنوعی قوی در شطرنج را در ادامه توضیح دادهایم:
- یادگیری خودکار و بدون نظارت: برخلاف هوش مصنوعی ضعیف که به دادههای از پیش تعیینشده وابسته است، هوش مصنوعی قوی مانند AlphaZero قادر است بدون دسترسی به پایگاه دادههای خارجی، از طریق بازی کردن با خودش یاد بگیرد. این موتور بدون نیاز به تاریخچه بازیها و تنها با تجربه کردن مداوم و بهبود استراتژیها به عملکرد بهینه میرسد
- شبکههای عصبی و یادگیری تقویتی: هوش مصنوعی قوی از شبکههای عصبی عمیق و یادگیری تقویتی استفاده میکند تا حرکات و استراتژیهای جدیدی را از طریق آزمون و خطا فرا بگیرد. این نوع یادگیری به هوش مصنوعی اجازه میدهد تا در شرایط جدید و پیچیده، حرکات خلاقانه و ابتکاری ایجاد کند.
- عدم وابستگی به دادههای تاریخی: برخلاف هوش مصنوعی ضعیف که برای تصمیمگیری به دادههای تاریخی و بازیهای قبلی وابسته است، هوش مصنوعی قوی به خودی خود قادر به یادگیری است. این نوع هوش مصنوعی از تجربه بازیهای خود استفاده میکند و به تدریج استراتژیهای برنده را بهبود میبخشد
- انعطافپذیری و خلاقیت بالا: هوش مصنوعی قوی میتواند استراتژیهای نوآورانه و حتی غیرمنتظره ایجاد کند که در بازیهای انسانی یا دادههای تاریخی دیده نشدهاند. این خلاقیت و انعطافپذیری در بازی شطرنج باعث شده تا موتورهای مبتنی بر هوش مصنوعی قوی مانند AlphaZero بتوانند به نتایج بینظیری دست یابند
تک ناک را برای مقالات بیشتر دنبال کنید
در این مطلب از تکناک عدد شانون را از زوایای مختلف بررسی کردیم و ارتباط آن را با هوش مصنوعی و برنامهنویسی توضیح دادیم. خوشحال میشویم که هرگونه نظری در این باره را از طریق همین صفحه با ما به اشتراک بگذارید.