هوش مصنوعی کلود رکورد ۳۷ ساله در پژوهش فرضیه ریمان را شکست

01

از 02

عدد ۶۷.۲ درصد دقیقا به چه معنا است؟

برای فهم اهمیت کاری که کلود انجام داده است، ابتدا باید خیلی ساده بدانیم فرضیه ریمان درباره چیست. این فرضیه به یکی از مهم‌ترین موضوعات ریاضی، یعنی اعداد اول مربوط می‌شود. اعداد اول مانند ۲، ۳، ۵، ۷ و ۱۱ فقط بر یک و خود بخش‌پذیر هستند. هرچه اعداد بزرگ‌تر می‌شوند، پیدا کردن نظم در نحوه ظاهر شدن اعداد اول دشوارتر می‌شود.

برنهارت ریمان، ریاضی‌دان آلمانی در قرن نوزدهم برای بررسی این نظم از یک فرمول ریاضی به نام «تابع زتای ریمان» استفاده کرد. می‌توان این تابع را مانند یک ابزار ریاضی برای مطالعه الگوی پنهان اعداد اول در نظر گرفت. ریاضی‌دانان با بررسی رفتار این تابع می‌توانند اطلاعات بیشتری درباره نحوه پراکندگی اعداد اول به دست آورند.

این تابع در بعضی ورودی‌ها مقدار صفر تولید می‌کند. ریاضی‌دانان این نقاط را «صفرهای تابع زتا» می‌نامند. بخشی از آنها ساده و شناخته‌شده هستند، اما گروه دیگری که «صفرهای غیر بدیهی» نام دارند اهمیت بسیار بیشتری دارند. ریمان متوجه شد که محل قرارگیری این صفرهای خاص می‌تواند اطلاعات مهمی درباره توزیع اعداد اول در اختیار ریاضی‌دانان قرار دهد.

فرضیه ریمان می‌گوید که تمام این صفرهای غیر بدیهی باید روی یک مسیر مشخص قرار داشته باشند که «خط بحرانی» نامیده می‌شود. برای تصور ساده‌تر موضوع، می‌توان صفحه‌ای را در نظر گرفت که تعداد زیادی نقطه روی آن وجود دارد. فرضیه ریمان می‌گوید که تمام نقاط مهم موردنظر باید دقیقا روی یک خط مشخص از این صفحه قرار گرفته باشند.

مشکل اینجا است که ریاضی‌دانان هنوز نتوانسته‌اند ثابت کنند که همه این نقاط بدون استثنا روی آن خط قرار دارند. بررسی‌های کامپیوتری نشان داده‌اند که تعداد بسیار زیادی از صفرهای آزمایش‌شده روی خط بحرانی قرار می‌گیرند، اما بررسی تعداد زیادی نمونه با اثبات ریاضی برای همه آنها تفاوت دارد.

به همین دلیل، ریاضی‌دانان سؤال ساده‌تری را دنبال کرده‌اند: اگر نمی‌توانیم ثابت کنیم ۱۰۰ درصد این صفرها روی خط بحرانی قرار دارند، حداقل چه درصدی از آنها را می‌توانیم با استدلال ریاضی ثابت کنیم؟

پیش از نتیجه جدید هوش مصنوعی کلود، ریاضی‌دانان توانسته بودند ثابت کنند که حداقل ۴۱.۶ درصد از صفرهای مورد نظر روی خط بحرانی قرار دارند. کلود با استفاده از روش‌های ریاضی موجود و ترکیب آنها به شکلی تازه، این کران پایین را به ۶۷.۲ درصد رسانده است. یعنی مقدار قابل اثبات ۲۵.۶ واحد درصد افزایش یافته است.

اهمیت این پیشرفت زمانی بیشتر مشخص می‌شود که بدانیم ریاضی‌دانان طی ۳۷ سال گذشته فقط توانسته بودند این کران را ۰.۸ واحد درصد افزایش دهند.

با وجود این، عدد ۶۷.۲ درصد به این معنا نیست که کلود توانسته است ۶۷.۲ درصد از فرضیه ریمان را حل کند. همچنین نمی‌توان گفت که تنها ۳۲.۸ درصد دیگر تا حل کامل این مسئله باقی مانده است. برای اثبات فرضیه ریمان باید نشان داده شود که تمام صفرهای غیر بدیهی، بدون هیچ استثنایی، روی خط بحرانی قرار دارند. رسیدن از کران ۶۷.۲ درصدی به چنین اثباتی می‌تواند به ایده‌ها و روش‌های ریاضی کاملا جدیدی نیاز داشته باشد.

کلود نیز این پیشرفت را بدون استفاده از دانش قبلی ریاضی‌دانان به دست نیاورده است. بخشی از پایه‌های این روش به تحقیقات هیو مونتگومری در سال ۱۹۷۳ و پژوهش‌های انریکو بومبیری در حدود سال ۲۰۰۰ بازمی‌گردد. کلود این تحقیقات را در کنار پژوهش‌های جدیدتر بررسی کرد و با ترکیب آنها به روشی رسید که کران پایین قبلی را از ۴۱.۶ درصد به ۶۷.۲ درصد افزایش می‌دهد.

بیشتر بخوانید: کسب نمره کامل المپیاد جهانی ریاضی توسط هوش مصنوعی چینی

02

از 02

چگونه هوش مصنوعی کلود این نتیجه را پیدا کرد؟

مقیاس محاسبات انجام‌شده در این آزمایش نیز قابل توجه است. کل پروژه در دو جلسه Claude Code انجام شد و حدود ۳۱ میلیون توکن خروجی مصرف کرد. بخش دوم تلاش کلود حدود یک روز و نیم ادامه داشت.

کلود برای بررسی مسیرهای مختلف حدود ۶۰ عامل هوش مصنوعی فرعی ایجاد کرد. می‌توان این عامل‌ها را مانند گروهی از دستیاران در نظر گرفت که هرکدام بخش متفاوتی از مسئله را بررسی می‌کنند و سپس نتایج خود را با یکدیگر مقایسه می‌نمایند.

این عامل‌ها حدود ۲۴۰۰ فرمان شِل اجرا کردند، صدها اسکریپت پایتون نوشتند و هزاران بررسی عددی انجام دادند. همچنین آنها نتایج یکدیگر را بررسی کردند تا احتمال وجود خطا کاهش پیدا کند.

کلود پس از رسیدن به نتیجه ۶۷.۲ درصدی نیز کار را متوقف نکرد. تعدادی از عامل‌ها مأمور بررسی دوباره اثبات شدند و گروه دیگری تلاش کردند اشکال یا مثال نقضی برای آن پیدا کنند. همچنین کلود ۵۴ مقاله علمی منتشرشده در arXiv را بررسی کرد تا مطمئن شود پژوهشگران دیگری پیش‌تر به همین نتیجه نرسیده‌اند.

پس از این مرحله، لونت آلپوگه و رالف فورمن، دو ریاضی‌دان آنتروپیک، نتیجه را بررسی کردند. همچنین کلود با همکاری اریک ایزلی بخش‌های مهم نتیجه را به اثبات صوری Lean تبدیل کرد. Lean نرم‌افزاری است که می‌تواند ساختار اثبات‌های ریاضی را به‌ صورت ماشینی بررسی کند.

برایان کانری و دن گلدستون، دو پژوهشگر فعال در نظریه اعداد نیز مقاله را بررسی کرده‌اند. هرچند، این بررسی‌ها هنوز جای فرایند کامل داوری دانشگاهی را نمی‌گیرند و برای پذیرفته شدن نتیجه در جامعه ریاضی به بررسی‌های بیشتری نیاز است.

شرکت آنتروپیک نیز تأکید کرده است که این دستاورد به معنای حل قریب‌الوقوع فرضیه ریمان نیست. اهمیت اصلی این آزمایش در جای دیگری است. کلود نشان داده است که مدل‌های پیشرفته هوش مصنوعی می‌توانند از پاسخ‌گویی به مسائل شناخته‌شده فراتر بروند و روی پرسش‌های علمی حل‌نشده‌ای کار کنند که هنوز پاسخ آماده‌ای برای آنها وجود ندارد.

بیشتر بخوانید: ریاضیات را اختراع کردیم یا از دل جهان کشف شد؟