هوش مصنوعی دیپ‌مایند، نابغه جدید دنیای ریاضیات

01

از 06

هدف دیپ‌مایند از توسعه این سیستم هوش مصنوعی

شرکت دیپ‌مایند بر این باور است که توسعه روش‌های جدید حل مسائل پیچیده هندسی، به‌ویژه در هندسه اقلیدسی، می‌تواند باعث پیشرفت هوش مصنوعی شود.

اثبات قضایای ریاضی، مانند قضیه فیثاغورس، نیازمند مهارت‌های استدلالی و توانایی انتخاب مسیرهای منطقی برای رسیدن به پاسخ صحیح است. دیپ‌مایند معتقد است که این مهارت‌ها، در صورت توسعه‌یافتگی، می‌توانند به پیشرفت مدل‌های هوش مصنوعی عمومی در آینده کمک کنند.

در همین راستا، این شرکت در تابستان گذشته سیستمی را به نمایش گذاشت که AlphaGeometry 2 را با AlphaProof، یک مدل هوش مصنوعی ویژه استدلال ریاضی، ترکیب کرده و موفق شده بود چهار مسئله از شش مسئله المپیاد بین‌المللی ریاضی ۲۰۲۴ را حل کند.

چنین روش‌هایی علاوه بر هندسه، می‌توانند در سایر شاخه‌های ریاضی و علوم نیز به کار گرفته شوند، که از جمله آن می‌توان به حل محاسبات پیچیده مهندسی اشاره کرد.

02

از 06

ساختار AlphaGeometry 2

این سیستم از دو مؤلفه اصلی تشکیل شده است:

1. مدل زبانی از خانواده Gemini گوگل،
2. موتور نمادین که از اصول ریاضی برای حل مسائل استفاده می‌کند.

مدل Gemini وظیفه پیش‌بینی سازه‌های مورد نیاز در دیاگرام‌های هندسی را بر عهده دارد. این سازه‌ها شامل نقاط، خطوط و دایره‌هایی هستند که برای حل یک مسئله هندسی ضروری‌ می‌باشند. سپس موتور نمادین با استفاده از این پیش‌بینی‌ها، به استنتاج منطقی می‌پردازد و اثبات‌های مورد نظر را ارائه می‌دهد.

در واقع، مدل Gemini مسیرهای ریاضی ممکن را پیشنهاد می‌کند و موتور نمادین با پیروی از قواعد مشخص، این مسیرها را از نظر سازگاری منطقی مورد بررسی قرار می‌دهد.

علاوه بر این، یک الگوریتم جست‌وجو به سیستم اجازه می‌دهد تا هم‌زمان چندین مسیر حل مسئله را بررسی و یافته‌های مفید را ذخیره کند.

در صورتی که AlphaGeometry 2 به اثباتی دست یابد که ترکیبی از پیشنهادهای مدل Gemini و اصول موتور نمادین باشد، مسئله را حل‌شده تلقی می‌کند.

03

از 06

چالش کمبود داده‌های آموزشی در هندسه

یکی از مشکلات اساسی در آموزش مدل‌های هوش مصنوعی، کمبود داده‌های مناسب برای آموزش هندسه است.

به دلیل پیچیدگی ترجمه اثبات‌های ریاضی به فرمتی که برای هوش مصنوعی قابل درک باشد، داده‌های آموزشی محدودی در این زمینه وجود دارد. شرکت دیپ‌مایند برای رفع این چالش، مجموعه‌ای از داده‌های مصنوعی تولید کرد و مدل زبانی AlphaGeometry 2 را با بیش از ۳۰۰ میلیون قضیه و اثبات با درجات پیچیدگی متفاوت آموزش داد.

تیم تحقیقاتی دیپ‌مایند ۴۵ مسئله هندسه از رقابت‌های المپیاد بین سال‌های ۲۰۰۰ تا ۲۰۲۴ را انتخاب و آنها را به ۵۰ مسئله مجزا افزایش داد (به دلیل ملاحظات فنی، برخی مسائل به دو بخش تقسیم شدند).

بر اساس نتایج منتشرشده، AlphaGeometry 2 موفق شد ۴۲ مسئله از این ۵۰ مسئله را حل کند و عملکردی فراتر از میانگین امتیاز مدال‌آوران طلای المپیاد ریاضی، که ۴۰.۹ بود، ارائه داد.

04

از 06

محدودیت‌ها و چالش‌های هوش مصنوعی دیپ‌مایند

با وجود این دستاورد، این سیستم محدودیت‌هایی نیز دارد.

• عدم توانایی در حل مسائلی که شامل تعداد متغیری از نقاط، معادلات غیرخطی و نامعادلات هستند.
• سیستم‌های دیگری نیز پیش از AlphaGeometry 2، موفق به کسب عملکردی در سطح مدال طلای المپیاد هندسه شده بودند، هرچند که این سیستم برای نخستین بار این موفقیت را با چنین مجموعه گسترده‌ای از مسائل کسب کرده است.

علاوه بر این، عملکرد AlphaGeometry 2 در مجموعه‌ای دیگر از مسائل دشوارتر المپیاد ضعیف‌تر بود. دیپ‌مایند ۲۹ مسئله را که توسط کارشناسان ریاضی برای آزمون‌های المپیاد انتخاب شده، اما تاکنون در رقابت‌ها مطرح نشده بودند، مورد بررسی قرار داد. AlphaGeometry 2 تنها موفق شد ۲۰ مسئله از این مجموعه را حل کند.

05

از 06

چالش میان دو رویکرد در هوش مصنوعی

نتایج این پژوهش به احتمال زیاد بحث‌های موجود درباره دو رویکرد رایج در هوش مصنوعی را شدت خواهد داد:

1. دستکاری نمادها که مبتنی بر مجموعه‌ای از قواعد صریح برای پردازش دانش است.
2. شبکه‌های عصبی که از داده‌های عظیم برای یادگیری از طریق الگوهای آماری استفاده می‌کنند.

هوش مصنوعی AlphaGeometry 2 ترکیبی از این دو رویکرد را ارائه می‌دهد؛ به‌ طوری‌ که مدل Gemini از معماری شبکه عصبی استفاده می‌کند، در حالی‌ که موتور نمادین بر اصول و قواعد ازپیش‌تعریف‌شده متکی است.

برخی محققان شبکه‌های عصبی بر این باور هستند که رفتارهای هوشمندانه می‌توانند از طریق داده‌های عظیم و پردازش محاسباتی ایجاد شوند. در مقابل، حامیان سیستم‌های نمادین اعتقاد دارند که این رویکردها می‌توانند دانش را کارآمدتر کدگذاری کنند، مسیرهای منطقی را برای حل مسائل پیچیده طی نمایند و نتایج خود را به‌ صورت شفاف‌تری توضیح دهند.

مدل o1 از OpenAI نمونه‌ای از یک سیستم هوش مصنوعی مبتنی بر شبکه عصبی است، که برای استدلال منطقی طراحی شده است. با وجود این‌، طبق مقاله دیپ‌مایند، مدل o1 نتوانست هیچ‌یک از مسائل المپیاد را که AlphaGeometry 2 حل کرده بود، پاسخ دهد.

06

از 06

آینده هوش مصنوعی در حوزه ریاضیات

البته ممکن است این وضعیت در آینده تغییر کند. شرکت دیپ‌مایند در مقاله خود به شواهدی اشاره کرده است که نشان می‌دهد مدل زبانی AlphaGeometry 2 می‌تواند بدون کمک موتور نمادین، راه‌حل‌های جزئی برای مسائل ارائه دهد.

پژوهشگران دیپ‌مایند نوشته‌اند:

«نتایج ما نشان می‌دهد که مدل‌های زبانی بزرگ می‌توانند به‌ صورت مستقل عمل کنند، اما تا زمانی که سرعت پردازش بهبود نیابد و مشکل تولید پاسخ‌های نادرست (hallucinations) حل نشود، ابزارهای نمادین همچنان برای کاربردهای ریاضی ضروری خواهند بود.»