فهرست مطالب
یکی از پرسش‌های قدیمی و فلسفی که قرن‌هاست ذهن دانشمندان، فلاسفه و ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده، این است که آیا ریاضیات را اختراع کردیم یا از دل جهان کشف شده است؟
این سؤال در ظاهر ساده به نظر می‌رسد، اما در عمق خود یکی از بنیادی‌ترین چالش‌ها درباره‌ی ماهیت دانش بشر را پنهان کرده است.عده‌ای باور دارند که ریاضیات کشف شده است؛ به این معنا که قوانین و روابط ریاضی از قدیم در ساختار جهان وجود داشته‌اند و انسان تنها آنها را کشف کرده است.
در مقابل، گروهی دیگر اعتقاد دارند که ریاضیات اختراع بشر است. از دیدگاه این افراد، مفاهیم ریاضی مانند عدد، صفر یا معادله، ساخته‌ی ذهن انسان بوده و بدون ما هیچ معنا و وجودی نداشتند.
در این مطلب از تکناک در اخبار علم و فناوری قصد داریم تا به بررسی این موضوع بپردازیم و ببینیم حق با کدام گروه است. با ما همراه باشید.
01
از 08وقتی انسان در برابر ریاضیات می‌ایستد
تاریخ بشر مملو از لحظاتی است که در آنها، انسان در برابر پدیده‌ای که به نظر می‌رسد از او بزرگ‌تر و باستانی‌تر است سؤالاتی را مطرح می‌کند اما شاید هیچ پدیده‌ای به اندازه‌ی ریاضیات پرسش‌های بنیادین را در ذهن ما ایجاد نکرده باشد. ریاضیات صرفاً ابزاری برای شمارش و اندازه‌گیری نیست، بلکه زبان شگفت انگیزی است که قوانین حاکم بر کهکشان‌ها، نوسان امواج دریا و حتی الگوهای رفتاری اجتماع را رمزگشایی می‌کند. اما این زبان از کجا آمده است؟
بخوانید: کدام بخش مغز در درک اعداد و ریاضیات دخیل است؟
دو روایت متضاد درباره حقیقت ریاضی
این دوگانگی، دو روایت قدرتمند را در طول تاریخ به وجود آورده است:
روایت نخست (ابداع/ساخت‌گرایی)
ریاضیات زبانی است که ما برای نظم‌بخشی به جهان آشفته‌ی تجربی خود به وجود آورده‌ایم. این روایت این موضوع را توضیح می‌دهد که اعداد، اشکال و معادلات، ابزارهای قراردادی ما برای ساده‌سازی، پیش‌بینی و ارتباط هستند. همان‌طور که زبان فارسی را اختراع کردیم، حساب و هندسه را نیز برای بقا و تبادل اختراع کرده‌ایم. در این دیدگاه، اگر انسان وجود نداشت، ریاضیات نیز به این شکل خاص وجود نداشت.
روایت دوم (کشف/افلاطون‌گرایی)
ریاضیات مجموعه‌ای از موضوعات ازلی و ابدی است که در قلمرویی مستقل از زمان و فضا وجود دارند. ما این حقایق را نمی‌سازیم، بلکه آنها را کشف می‌کنیم؛ درست همان‌طور که یک قاره‌ی ناشناخته را کشف می‌کنیم. نظریه گروه‌ها، هندسه دیفرانسیل و اعداد اول، همگی ساختارهای موجود در ساختار جهان هستی هستند که منتظرند تا ذهن هوشمند انسان آنها را ببیند یا به اصطلاح کشف کند.
02
از 08ریشه‌های انسانی ریاضیات؛ از غار تا معادله
برای درک این دوگانگی، ابتدا باید اعتراف کنیم که ریاضیات به طور جدایی‌ناپذیری با تاریخ تکامل انسان گره خورده است.
مسیر تکامل تفکر عددی در تمدن‌های باستان
توسعه‌ی تمدن‌های بزرگ، نیاز ما به نظام‌های عددی پیچیده را بیشتر از قبل کرد. تمدن‌های باستان در مصر، بابل، چین و ایران، هر کدام به شیوه‌ای متفاوت به سمت ساختار سازی پیش رفتند:
- بابلی‌ها: سیستم عددنویسی ۶۰ پایه‌ای را برای نجوم و زمان‌سنجی ابداع کردند که هنوز در اندازه‌گیری زمان و زوایا (درجه، دقیقه، ثانیه) از آن استفاده می‌شود.
- مصریان: هندسه‌ی عملی را برای بازسازی مرزهای مزارع پس از سیل‌های نیل توسعه دادند که نیازمند درک دقیق از حجم و مساحت بود.
- ایرانیان و هندیان: مفهوم صفر را به‌عنوان یک عدد و یک جایگاه تهی، کشف و یا اختراع کردند که انقلابی در محاسبات به وجود آورد و پایه‌ی علم حساب امروزی شد.
03
از 08فلسفه ریاضیات در گذر زمان؛ از فیثاغورث تا افلاطون
نقطه‌ی عطف در بحث کشف یا ابداع، زمانی بود که ریاضیات از یک ابزار عملی خارج و به موضوعی برای تأملات فلسفی تبدیل شد.
فیثاغورث و آغاز عدد گرایی
در قرن ششم پیش از میلاد، فیثاغورسیان در یونان باستان دیدگاه رادیکالی را مطرح کردند: ((همه‌چیز عدد است)).آنها ریاضیات را تنها یک زبان نمی‌دانستند و باور داشتند که خود جوهر هستی است. کشف فیثاغورثیان درباره‌ی نسبت‌های عددی حاکم بر هارمونی موسیقی، این ایده را تقویت کرد که نظم جهان، نظمی ریاضی است. آنها معتقد بودند جهان از نسبت‌های دقیق اعداد اول و اشکال هندسی تشکیل شده و این ساختارها، ریاضی واقعی هستند. این مکتب، نقطه آغاز دیدگاهی بود که ریاضیات را کاملاً کشف‌شده و مستقل از انسان می‌داند.
افلاطون و جهان ریاضی
افلاطون (شاگرد فیثاغورثیان) این ایده را به اوج خود رساند. از دید افلاطون، دایره‌ای که ما روی کاغذ می‌کشیم، ناقص است، اما مفهوم دایره‌ی کامل یک واقعیت ریاضی ابدی در قلمرو مُثُل است. ریاضی‌دانان با تعقل، این حقایق ازلی را از آن جهان “کشف” می‌کنند. افلاطون ریاضیات را زبان درک واقعیتی نامرئی می‌دانست که به مراتب واقعی‌تر از واقعیت فیزیکی اطراف ما است.
از قرون وسطی تا دکارت؛ ریاضیات و عقلانیت مدرن
با ظهور رنسانس و عقلانیت مدرن، متفکرانی چون دکارت ریاضیات را با منطق و فلسفه‌ی ذهن ترکیب کردند. دکارت معتقد بود که قوانین ریاضی، به دلیل شفافیت و یقین مطلق، الگوی تمام دانش هستند. این دیدگاه به دست نیوتن، با اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال، به نتیجه رسید و ریاضیات را به یک چارچوب جهانی و قدرتمند برای درک مکانیک کیهانی تبدیل کرد.
04
از 08فیزیک، جهان و ریاضیات؛ پیوندی فراتر از ابزار
اگر ریاضیات در جهان ما کشف شده باشد، فیزیک، به عنوان علم توصیف واقعیت، باید بهترین شاهد ما باشد.
نسبیت، کوانتوم و هندسه‌ی نو
با ظهور فیزیک مدرن، مرز میان ریاضی و واقعیت بسیار کمتر از چیزی که وجود داشت شد:
- نسبیت عام: آلبرت اینشتین برای توصیف گرانش، مجبور شد از یک شاخه‌ی ریاضی بسیار انتزاعی به نام هندسه دیفرانسیل (هندسه‌ای که فضاهای خمیده را توصیف می‌کند) استفاده کند. او واقعیت فیزیکی فضا-زمان را در قالب یک ساختار هندسی ریاضی دید.
- مکانیک کوانتومی: معادلات پیچیده‌ی کوانتوم، به‌ویژه نظریه گروه‌ها، برای بررسی جهان در سطح زیر اتمی ضروری هستند. این معادلات، پیش از هر مشاهده‌ی عملی، حقایقی را درباره‌ی واقعیت پیش‌بینی می‌کنند که بعداً در آزمایشگاه تأیید می‌شوند.
فیزیک مدرن و تضعیف مرز میان ریاضی و واقعیت
در فیزیک امروز، ریاضیات دیگر صرفاً ابزاری برای محاسبه نیست. نظریه‌های ریاضی امروز، مانند پیش‌بینی وجود سیاه‌چاله‌ها، امواج گرانشی، پیش از هر آزمایش فیزیکی، از دل معادلات ناب ریاضی متولد شدند. این معادلات، واقعیت‌هایی را که تاکنون نمی‌شناختیم، پیش‌بینی کردند. این پدیده‌ی «تأثیرگذاری غیرمنطقی ریاضیات در علوم طبیعی»، فیلسوفان را به این نتیجه رسانده است که احتمالاً ریاضیات نه تنها جهان را توصیف می‌کند، بلکه آن را تعیین می‌کند.
آیا جهان فقط یک معادله است؟
اینجاست که ایده شبیه‌سازی جهان مطرح می‌شود: اگر قوانین طبیعت کاملاً با معادلات ریاضی قابل بیان باشند، و اگر جهان هستی را بتوان به‌طور کامل با این معادلات محاسبه کرد، آیا جهان ما خود یک ساختار ریاضی نیست که در حال محاسبه و اجرای خود است؟ آیا واقعیت فیزیکی چیزی فراتر از یک الگوریتم ریاضی در حال اجرا است؟
05
از 08نظریه‌های معاصر درباره ماهیت ریاضیات
در قرن ۲۱، این بحث قدیمی، با ورود فیزیک‌دانان و کیهان‌شناسان، جانی تازه گرفت. در ادامه برخی از این نظریات را باهم مرور می‌کنیم:
مکس تگمارک و فرضیه جهان ریاضی
مکس تگمارک، فیزیکدان مشهور کیهان‌شناسی، رادیکال‌ترین دیدگاه معاصر را مطرح می‌کند که به فرضیه جهان ریاضی (MUH) معروف است. او معتقد است که جهان فیزیکی ما فقط یک ساختار ریاضی محض بوده و یک ساختار «توصیف‌شده» توسط ریاضیات نیست. به عبارت دیگر، جهان هستی را نمی‌توان بدون ریاضیات درک کرد، زیرا جهان خود ریاضیات است.
جین مک‌دانل و پیوند ذهن و ریاضی
برخی فیلسوفان، از جمله جین مک‌دانل، سعی در ایجاد پلی میان ایده‌های آگاهی دارند. او معتقد است که ذهن و ریاضیات هر دو نمودهایی از یک آگاهی جهانی یا ساختار بنیادین مشترک در هستی هستند. در این دیدگاه، انسان ریاضیات را کشف می‌کند، اما این کشف به این دلیل امکان‌پذیر است که ذهن انسان خود با آن ساختار ریاضی بنیادین در هستی، هم مسیر است.
سام بارون و مدل دوگانگی ماده و ریاضی
سام بارون و برخی افراد دیگر، یک دیدگاه میانه‌رو یا ترکیبی را پیشنهاد می‌دهند. در این مدل، ماده و شکل ریاضی دو اصل بنیادین و مکمل در هستی هستند. ریاضیات، چارچوب و ساختار جهان را فراهم می‌کند و ماده، آن چارچوب را پر کرده و وجود فیزیکی آن را شکل می‌دهد. ریاضیات ساختار ایجاد می‌کند و ماده وجود می‌آفریند؛ آنها در تعاملی متقابل، واقعیت را می‌سازند.
نقدها و چالش‌ها
دیدگاه‌های کشف گرایی با نقدهای جدی هم مواجه هستند. منتقدان معتقدند:
- انتخاب پذیری: ما فقط به آن بخش از ریاضیات که در طبیعت کار می‌کند توجه می‌کنیم. بسیاری از شاخه‌های پیچیده‌ی ریاضی در توصیف جهان ما کاربرد مستقیمی ندارند.
- نمادگرایی: ریاضیات صرفاً مجموعه‌ای از نمادهای قراردادی است که ما برای سازمان‌دهی افکارمان ایجاد کرده‌ایم. واقعیت فیزیکی به خودی خود مستقل از معادلات ما وجود دارد و ما فقط آن را برچسب‌گذاری می‌کنیم.
- ماهیت بی‌نهایت: اگر ریاضیات کشف است، آیا ما باید بی‌نهایت حقایق ریاضی را کشف کنیم؟ این مسئله، قلمرو ریاضیات را بسیار بزرگ می‌کند.
برای مطالعه بیشتر: حل ریاضیات پیچیده با گوشی اندرویدی
06
از 08ریاضیات؛ کشف یا ابداع؟
این سؤال نه تنها یک دغدغه‌ی فلسفی، بلکه یک پرسش درباره‌ی ماهیت خلاقیت و شناخت در ذهن انسان است.
مرز باریک بین توصیف و خلق
وقتی انسان مثلث را می‌کشد و می‌فهمد مجموع زوایای آن ۱۸۰ درجه است، این خود یک کشف محسوب می‌شود اما وقتی نظریه گروه‌ها را ابداع می‌کند و با آن، ساختار ذرات بنیادی را توضیح می‌دهد، آیا این یک ابداع نیست؟ می‌تواند یک ابداع باشد.
آیا هوش مصنوعی هم می‌تواند ریاضیات «کشف» کند؟
ظهور هوش مصنوعی و الگوریتم‌های یادگیری عمیق، این بحث را وارد مرحله‌ای تازه‌ای کرده است. الگوریتم‌ها می‌توانند الگوهای ریاضی ناشناخته را در مجموعه‌های عظیم داده، «کشف» کنند. اگر یک ماشین، بدون دخالت مستقیم انسان و تنها با پردازش داده‌ها، به یک قضیه‌ی ریاضی جدید برسد، آیا این نشان می‌دهد که آن حقیقت پیش از این در داده‌ها وجود داشته (کشف)، یا اینکه ماشین صرفاً با ابزارهای محاسباتی جدید، آن حقیقت را «ساخته» یا ابداع کرده است؟ این پدیده، درهای تازه‌ای را در این زمینه به روی دانش انسان باز می‌کند.
ریاضیات به‌عنوان آینه‌ی آگاهی
در نهایت، پیوند میان خودشناسی و شناخت قوانین ریاضی جهان آشکار می‌شود. بزرگ‌ترین دستاوردهای ریاضی، نه فقط در معادلات، بلکه در توانایی ذهن انسان برای درک مفاهیم بی‌نهایت و ابدی نهفته است. ریاضیات، فارغ از اینکه کشف یا ابداع باشد، اوج آگاهی و توانایی بشری برای رمزگشایی از ساختار بنیادین هستی است.
07
از 08آینده‌ی ریاضیات؛ بازگشت به فیثاغورث با زبانی نو
با پیشرفت فیزیک و کیهان‌شناسی، فلسفه عددگرایانه‌ی باستان در حال احیا در قرن ۲۱ است.
احیای فلسفه عدد در قرن ۲۱
امروزه، فیزیک‌دانان برجسته‌ای، به‌ویژه در حوزه‌ی کیهان‌شناسی و مکانیک کوانتومی، بیش از هر زمان دیگری به این ایده نزدیک می‌شوند که ساختار جهان در عمیق‌ترین سطح، ساختاری ریاضی است. این یک بازگشت مدرن به مکتب فیثاغورسی است؛ با این تفاوت که به‌جای تار و اعداد ساده، ما از نظریه ریسمان، نظریه گروه‌ها برای توصیف این نظم عددی استفاده می‌کنیم.
کیهان‌شناسی ریاضی و جهان‌های چندگانه
کیهان‌شناسی ریاضی به شاخه‌ای تبدیل شده است که در آن، نظریه‌های چند جهانی و ساختارهای فراتر از زمان، نه با مشاهده‌ی فیزیکی، بلکه با قوانین ریاضی مطلق تعریف می‌شوند. در این دیدگاه، هر ساختار ریاضی خودسازگار و قابل‌تعریف، می‌تواند یک جهان واقعی باشد.
این یعنی اینکه ریاضیات مرزهای واقعیت فیزیکی را گسترش می‌دهد و جهان‌های ممکن را قبل از تحقق فیزیکی‌شان تعریف می‌کند.
مرتبط: تقویت عملکرد مغز
آیا انقلاب جدیدی در راه است؟
به نظر می‌رسد در دهه‌های آینده، مرز بین فیزیک، فلسفه و ریاضیات کاملاً از بین خواهد رفت. فیزیک دیگر صرفاً به دنبال یافتن معادلات نیست؛ بلکه به دنبال فهم چرایی کارکرد این معادلات است. شاید روزی، با درک کامل‌تر ساختارهای ریاضی، پاسخ قطعی برای این سؤال پیدا شود.
08
از 08جمع‌بندی
اینکه ریاضیات را اختراع کردیم یا کشف، فرقی نمی‌کند؛ چیزی که اهمیت دارد این است که هر دوی این اقدامات، از ذهن ما انسان‌ها سرچشمه می‌گیرند. درک ریاضیات، نه پایان مسیر، بلکه آغاز عمیق‌تر و پیچیده‌تر از زندگی است. این زبان، پلی میان ذهن ما و رازهای جهان هستی است و تا زمانی که انسان به آسمان و به درون خود نگاه می‌کند، این پرسش بنیادین همچنان تا ابد ادامه خواهد داشت.
