شرکت OpenAI اعلام کرد که یک مدل هوش مصنوعی این شرکت توانسته است مسئله هندسی مشهور «فاصله واحد» را حل کند که نزدیک به ۸۰ سال حل نشده بود.
به گزارش سرویس هوش مصنوعی تکناک، مسئله فاصله واحد که نخستین بار در سال ۱۹۴۶ توسط پل اردوش مطرح شد، در ظاهر بسیار ساده به نظر میرسد. پرسش اصلی این است که اگر تعداد زیادی نقطه روی یک صفحه قرار بگیرند، چه تعداد جفت نقطه میتوانند دقیقاً با فاصله یک واحد از یکدیگر قرار داشته باشند. با وجود سادگی صورت مسئله، ریاضیدانان برای دههها نتوانستند پاسخ دقیق و نهایی آن را پیدا کنند.
در طول چندین دهه، بسیاری از پژوهشگران باور داشتند الگوهای مبتنی بر شبکههای مربعی بهترین ساختار ممکن برای ایجاد بیشترین تعداد فاصلههای یکواحدی هستند. پل اردوش نیز معتقد بود که تعداد این جفتها با افزایش تعداد نقاط، تنها اندکی سریعتر از رشد خطی افزایش پیدا میکند. نسلهای مختلفی از ریاضیدانان تلاش کردند این فرضیه را اثبات یا رد کنند، اما هیچکدام به نتیجه قطعی نرسیدند.
اکنون مدل هوش مصنوعی توسعهیافته توسط OpenAI Research موفق شده است تصویری کاملاً متفاوت از این مسئله ارائه کند. بر اساس توضیحات منتشرشده، این مدل توانسته است خانوادهای نامتناهی از آرایشهای هندسی را کشف کند که تعداد فاصلههای یکواحدی در آنها بسیار بیشتر از ساختارهای کلاسیک مبتنی بر شبکه مربعی است.
پس از ارائه این نتیجه، ویل ساوین اثبات را تکمیل و ساختار ریاضی آن را دقیقتر تنظیم کرد. پژوهشگران بیان کردند که اهمیت اصلی این کشف تنها در پاسخ مسئله نیست، بلکه در روشی است که این مدل هوش مصنوعی برای رسیدن به پاسخ انتخاب کرده است.
برخلاف انتظار بسیاری از متخصصان، مدل هوش مصنوعی برای حل مسئله فاصله واحد سراغ تکنیکهای مرسوم هندسی نرفت. این سامانه مسئله را به شاخهای بسیار پیشرفته از ریاضیات با نام «نظریه جبری اعداد» مرتبط کرد. این حوزه به مطالعه ساختارهای عددی پیچیده و تعمیمیافته فراتر از اعداد صحیح معمولی میپردازد.
در جریان این اثبات، مفاهیمی مانند برجهای نامتناهی میدانهای کلاس و نظریه گلود–شافارویچ مورد استفاده قرار گرفتند. این ابزارها معمولاً در مسائل عمیق نظریه اعداد کاربرد دارند و کمتر کسی تصور میکرد بتوان از آنها برای حل یک مسئله هندسی استفاده کرد.
پژوهشگران توضیح دادند که مدل هوش مصنوعی توانسته است از تقارنهای پنهان در سامانههای عددی پیچیده برای ایجاد تعداد بیشتری فاصله یکواحدی میان نقاط استفاده کند. همین پیوند غیرمنتظره میان هندسه و نظریه اعداد باعث شگفتی بسیاری از ریاضیدانان شده است.
این اثبات توسط گروهی از ریاضیدانان مستقل مورد بررسی قرار گرفت و آنها مقالهای تکمیلی درباره جزئیات و اهمیت این کشف منتشر کردند. تیم گاورز این دستاورد را نقطه عطفی در ریاضیات مبتنی بر هوش مصنوعی توصیف کرد. همچنین آرول شانکار اعلام کرد که این نتیجه نشان میدهد سامانههای هوش مصنوعی اکنون میتوانند فراتر از ابزارهای کمکی عمل کنند و ایدههای کاملاً تازه و خلاقانه ارائه دهند.
برخی پژوهشگران نیز معتقد هستند این کشف میتواند مسیر مطالعه بسیاری از مسائل حلنشده دیگر را در هندسه گسسته تغییر دهد. توماس بلوم بیان کرد که احتمال دارد نظریه اعداد عمیق بتواند پاسخ پرسشهای قدیمی دیگری را نیز در دل خود پنهان کرده باشد و اکنون بسیاری از ریاضیدانان دوباره به سراغ مسائل کلاسیک خواهند رفت.
همچنین این اتفاق نشانهای از پیشرفت سریع سامانههای استدلالی هوش مصنوعی محسوب میشود. برخلاف نرمافزارهای تخصصی اثبات قضایا، OpenAI اعلام کرد که این نتیجه توسط یک مدل عمومی استدلالی به دست آمده است و مهندسان این شرکت آن را به صورت اختصاصی برای حل مسئله فاصله واحد آموزش نداده بودند.
کارشناسان باور دارند سامانههایی که توانایی مدیریت زنجیرههای طولانی استدلال را دارند، در آینده میتوانند در حوزههایی مانند فیزیک، مهندسی، زیستشناسی و پزشکی نیز کاربردهای گستردهای پیدا کنند. در حال حاضر، حل مسئله فاصله واحد به عنوان یکی از مهمترین دستاوردهای اخیر هوش مصنوعی در دنیای ریاضیات شناخته میشود؛ دستاوردی که میتواند نگاه پژوهشگران را به نقش هوش مصنوعی در تولید دانش علمی تغییر دهد.
